프로그래머스) 멀쩡한 사각형(JAVA)

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

 

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

풀이과정:

 

정사각형:

맨 처음엔 w = h 인 경우를 생각했다. 3*3 의 정사각형은 6개이고 4*4의 정사각형은 8개가 답이다.

그럼 n*n 의 정사각형은 2n 또는 n*n - n 이 답일 것이다.

 

직사각형:

직사각형의 경우에는 위의 예제를 보니 8*12일때 16개의 정사각형이 빠졌다. 2w개의 정사각형이 빠진것.

그와는 반대로 12*8 에도 역시 2h개의 정사각형이 빠진 것이다.

그럼 w와 h 중 작은 것의 두배가 빠진건가?

 

w*h - 2 * min(w, h) 공식을 만들었다.

 

코드를 돌려보니 실패였다. (18개의 테스트케이스중 3개만 정답.)

한글 문서를 열어서 사각형을 그리기 시작했다.

6*5인 경우

제일 먼저 6*5의 경우 멀쩡한 사각형은 20개가 나왔다. 그럼.. 위에 공식을 따라해보면

6*5 - 2*5 = 20

맞았다. 그런데 왜 테스트케이스는 틀린게 더 많을까... 계속 한줄씩 늘려보았다.

7*5인 경우

7*5의 경우 멀쩡한 사각형은 24개가 나왔다. 그럼.. 위에 공식을 따라해보면

7*5 - 2*5 = 25 

흠.. 틀렸다. 좀 더 많은 케이스가 필요했다.

8*5인 경우

8*5의 경우 멀쩡한 사각형은 28개가 나왔다. 그럼.. 위에 공식을 따라해보면

8*5 - 2*5 = 30 

아까는 1개 차이였는데 이번엔 2개 차이이다.

9*5인 경우

9*5의 경우 멀쩡한 사각형은 32개가 나왔다. 그럼.. 위에 공식을 따라해보면

9*5 - 2*5 = 35 

이번엔 3개 차이네

 

그렇다면.. 공식의 규칙을 조금이나마 알게 되었다.

6*5일때는 맞고 7*5일때는 1개가 많고, 8*5일때는 2개, 9*5일때는 3개의 차이라면

원래 공식에서 - (긴것 - 짧은것) + 1을 해주면 맞지 않을까?

w*h - 2 * min(w, h) - (max(w,h)-min(w,h)) + 1

 

틀렸다. 그래도 이번엔 18개의 테스트케이스중 6개정도는 맞춘 것 같다.

뭔가 빠진 부분이 있는 듯 했다. 이번엔 밑으로 하나만 더 늘려보자.

9*6인 경우

9*6인 경우 멀쩡한 사각형은 42개이다.

9*6 - 2*6 - (9-6-1) = 40?? 두개가 추가되었다. 아... 9랑 6의 최대공약수는 3이다.

그럼..

w*h - 2 * min(w, h) - (max(w,h)-min(w,h)) + (w,h)의 최대공약수 라면?

 

그럼 위의 예제도 5*7, 5*8, 5*9 역시 최대공약수가 1이었기 때문에 계속 1의 차이가 났던 것이다.

 

결과는 정답이었다.

 

정답 코드

import java.math.BigInteger;
class Solution {
    public long solution(int w, int h) {
        long answer = 1;
        long w1 = w, h1 = h;
        BigInteger b1 = BigInteger.valueOf(w1);
        BigInteger b2 = BigInteger.valueOf(h1);
        
        if(w1 > h1) answer = (w1*h1 - (2*h1) - (w1-h1) + b1.gcd(b2).intValue());
        else answer = (w1*h1 - (2*w1) - (h1-w1) + b1.gcd(b2).intValue());
       
        if(answer < 0) answer = 0;
        return answer;
    }
}

 

이클립스용 실행 코드

import java.math.BigInteger;

public class whole_square {
	public static void main(String[] args) {
		int W = 9;
		int H = 6;
		long result = solution(W, H);
		
		System.out.println(result);
	}

	private static long solution(int w, int h) {
        long answer = 1;
        BigInteger b1 = BigInteger.valueOf(w);
        BigInteger b2 = BigInteger.valueOf(h);
        
        if(w > h) answer = (w*h - (2*h) - (w-h) + b1.gcd(b2).intValue());
        else answer = (w*h - (2*w) - (h-w) + b1.gcd(b2).intValue());
       
        if(answer < 0) answer = 0;
        return answer;
	}
}